"Апология математики"
Jun. 11th, 2011 10:20 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
zlata_glС легкой руки А.Маркова, написавшего про премию "Просветитель" - выписала и прочла "Апологию математики" В.Успенского.
Не буду обсуждать "что лучше" - "Апология математики" или "Рождение сложности", занявшее второе место на том конкурсе.
"Рождение сложности" я уже хвалила и рекламировала везде, где могла :-))
Слишком разная область и слишком разная "начальная подготовка" у меня самой. Кроме того - слишком разный темп прогресса у математики и биологии за последние 20 лет.
А книжка - очень хорошая.
Даже при том, что в области "популярной математики" я (без ложной скромности) имею неплохое образование.
Значительная часть книжки была для меня новой информацией.
В частности, наконец кто-то не поленился объяснить мне, что такое крутое (на миллион долларов) доказал Григорий Перельман.
А то вся наша журналистика обсуждает исключительно квартирку, бедность и отказ от премии.
В отличие от проблемы 4-х красок, доступной первокласснику и теоремы Ферма, доступной пятикласснику, проблема Пуанкаре формулируется так, что курса математики в политехе - недостаточно.
Мы просто не проходили топологию.
Ну я знаю, конечно, что поверхность шара и куба топологически эквивалентны, а тор - не эквивалентен шару.
Но не более того.
А тут, пааанимаешь,
"всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере".
Я не знаю ни одного слова, кроме "всякое".
И Успенский обстоятельно разъясняет каждое слово, С примерами.
Что такое вообще "многообразие".
Про односвязные и не односвязные (как бублик) многообразия.
С краем (как круг на бумаге) и без края, как поверхность сферы.
Компактное (как та же поверхность сферы) и некомпактное - как плоскость.
Односвязное (как шар) и неодносвязное (как бублик).
Как все интересно !
А на десерт - про многообразие всех положений додекаэдра, вписанного в сферу.
Интересная глава про Натуральный Ряд и аксиомы, к нему относящиеся.
Оказывается, "аксиома индукции" - это что-то совсем отдельное от остальных аксиом, типа
"у каждого числа есть непосредственно следующее" и "у каждого, кроме нуля, есть предыдущее".
Можно построить хитрые УПОРЯДОЧЕННЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ множества, не эквивалентные натуральному ряду.
А я думала, что нельзя.
А вот как только добавляем "аксиому индукции" - так арифметика становится "единственной".
Но появляются другие проблемы.
Со времен брошюр серии "Популярные лекции по математике" - Успенский стал писать понятнее.
Но совершенно зубодробительная "Теорема Геделя о неполноте" издана в 1982 году тиражом 100 тыс.
Тираж "Апологии математики" - 3 тыс.
Абыдно, да ?
Или они просто дурят автора - чтоб гонорар не платить ?
В общем - всем интересующимся - весьма рекомендую.
Не буду обсуждать "что лучше" - "Апология математики" или "Рождение сложности", занявшее второе место на том конкурсе.
"Рождение сложности" я уже хвалила и рекламировала везде, где могла :-))
Слишком разная область и слишком разная "начальная подготовка" у меня самой. Кроме того - слишком разный темп прогресса у математики и биологии за последние 20 лет.
А книжка - очень хорошая.
Даже при том, что в области "популярной математики" я (без ложной скромности) имею неплохое образование.
Значительная часть книжки была для меня новой информацией.
В частности, наконец кто-то не поленился объяснить мне, что такое крутое (на миллион долларов) доказал Григорий Перельман.
А то вся наша журналистика обсуждает исключительно квартирку, бедность и отказ от премии.
В отличие от проблемы 4-х красок, доступной первокласснику и теоремы Ферма, доступной пятикласснику, проблема Пуанкаре формулируется так, что курса математики в политехе - недостаточно.
Мы просто не проходили топологию.
Ну я знаю, конечно, что поверхность шара и куба топологически эквивалентны, а тор - не эквивалентен шару.
Но не более того.
А тут, пааанимаешь,
"всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере".
Я не знаю ни одного слова, кроме "всякое".
И Успенский обстоятельно разъясняет каждое слово, С примерами.
Что такое вообще "многообразие".
Про односвязные и не односвязные (как бублик) многообразия.
С краем (как круг на бумаге) и без края, как поверхность сферы.
Компактное (как та же поверхность сферы) и некомпактное - как плоскость.
Односвязное (как шар) и неодносвязное (как бублик).
Как все интересно !
А на десерт - про многообразие всех положений додекаэдра, вписанного в сферу.
Интересная глава про Натуральный Ряд и аксиомы, к нему относящиеся.
Оказывается, "аксиома индукции" - это что-то совсем отдельное от остальных аксиом, типа
"у каждого числа есть непосредственно следующее" и "у каждого, кроме нуля, есть предыдущее".
Можно построить хитрые УПОРЯДОЧЕННЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ множества, не эквивалентные натуральному ряду.
А я думала, что нельзя.
А вот как только добавляем "аксиому индукции" - так арифметика становится "единственной".
Но появляются другие проблемы.
Со времен брошюр серии "Популярные лекции по математике" - Успенский стал писать понятнее.
Но совершенно зубодробительная "Теорема Геделя о неполноте" издана в 1982 году тиражом 100 тыс.
Тираж "Апологии математики" - 3 тыс.
Абыдно, да ?
Или они просто дурят автора - чтоб гонорар не платить ?
В общем - всем интересующимся - весьма рекомендую.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
re
Date: 2011-06-20 10:05 pm (UTC)Re: re
Date: 2011-06-21 05:10 am (UTC)Но надо же "олимпиадчице" откуда-то узнать, что доказал-таки Перельман.
Я действительно не знала ни одного слова из этой формулировки.
Конечно, для меня - объяснение слишком уж подробное, но я понимаю, что большинство читателей знает математику меньше.
Представляю уровень "массового читателя" (ага, 3000 чел. на всю Россию) - примерно как мой по биологии, когда я читала "Рождение сложности".
"прислать книжку про многообразия?)))"
Вряд ли осилю. Знания по топологии - нулевые.
Это мы не проходили, это нам не задавали.
Даже не знаю, какие там вообще аксиомы и как выглядят доказательства.
Если книжка "с нуля" - присылайте !
Re: download
Date: 2011-06-21 05:34 am (UTC)Шутц. Геометрические методы маматической физики
(ona dlya shkol'nikov)